Vectores

Las magnitudes físicas o variables se clasifican en dos grandes grupos: Las escalares:  Son aquellas que quedan definidas exclusivamente por un módulo, es decir, por un número acompañado de una unidad de medida. Es el caso de masa, tiempo, temperatura, distancia. Por ejemplo, 5,5 kg, 2,7 s, 400 °C y 7,8 km, respectivamente. Las vectoriales:   Son aquellas que quedan totalmente definidas con un módulo, una dirección y un sentido. Es el caso de la fuerza, la velocidad, el desplazamiento. En estas magnitudes es necesario especificar hacia dónde se dirigen y, en algunos casos  dónde se encuentran aplicadas. Todas las magnitudes vectoriales se representan gráficamente mediante vectores, que sesimbolizan a través de una flecha.

Un vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener  igual módulo ,  igual dirección e igual sentido. Los vectores se representan goemétricamente con flechas y se le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha como se muestra en la figura.  Imagen 2: Vectores con igual módulo, pero distintas direcciones Módulo:  está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud ( número). Se denota con la letra solamente  A o |A| Vectores de igual módulo.  Todos podrían representar, por ejemplo, una velocidad de 15 km/h, pero en distintas direcciones, por lo tanto todos tendrían  distinta velocidad. Vectores de distinto módulo . Se espera que el vector de menor tamaño represente por ejemplo una velocidad menor que la de los demás. Vectores de distinto módulo: ...

Ya has aprendido que los vectores son definidos a través de tres características, que son:  módulo, dirección y sentido.  Aunque su posición en el espacio no es uno de los componentes para definir lo, el estudio de los vectores se facilita si los ubicamos en un sistema de coordenadas cartesianas que nos ayude a tener mayor precisión, de manera de poder representarlos de una forma algebraica como de una manera geométrica. Imagen 5: Muestra la traslación de los vectores al origen Una de las características es que cuando tenemos un vector que no está en el origen de nuestro plano cartesiano, lo podemos trasladar, de manera que siempre el origen sea el (0,0) y así facilitar nuestros cálculos, pues sólo necesitaremos el punto final para determinarlo. En el dibujo anterior hemos llamado  p  al vector  CD  trasladado. Por otro lado hemos llamado  q  al vector AB  trasladado. Si sus puntos de origen se trasladan al origen, ver...

Al igual que los números, los vectores pueden operarse entre si, a través  de la suma, la resta, la multiplicación por un escalar, la divición por un escalar, producto punto y producto cruz. Estos dos últimos son propios de los vectores. Suma geométrica de vectores Al sumar dos vectores se obtiene otro vector (vector suma o resultante). Para obtener el vector suma es necesario recurrir a lo que se conoce como “regla del paralelogramo”. Esto es, se construye un paralelogramo que tenga los vectores como lados y se traza la diagonal del mismo para obtener el vector suma. Imagen 6: Muestra la suma de vectores Si queremos sumar  A + B  , se dibuja uno a continuación del otro, trasladándolo. El vector resultante es el que va desde el punto inicial del primero vector hasta el final del último. Cabe destacar que la suma es conmutativa es decir: A + B = B + A Cuando se quiere sumar más de un vector, se procede de la misma forma anterior...

Componentes rectangulares Se basa en escribir un vector como suma de otros dos los cuales son ortogonales (perpendiculares entre si), para ello se apoya en el plano cartesiano, los vectores que se suman estén en alguno de los ejes. Las componentes rectangulares se llaman así porque se fundamenta en la construcción de un rectángulo. imagen 9: Todo vector se puede escribir como la suma de otro dos ortogonales En la imagen se puede ver que el vector  A , no es más que la suma de un vector en el eje  "X"  y otro en el eje  "Y"  . Cada uno de estos vectores se le conoce con el nombre de componente, asi el vector  Ax  es la componente  "X"  del vector  A. Para poder escribir correctamente estos vectores debemos introducir los vectores unitarios, los cuales se detallan a continuación. V ectores Unitarios Imagen 10: Vector escrito según sus componentes Se caracterizan porque su módulo es 1, por lo...

A continuación una animación para estudiar y jugar sobre la suma, resta y componentes de un vector en un plano cartesiano Animación para estudiar los vectores. Haz click sobre ella Cálculo del las componentes de un vector Como no hemos dado cuenta para sumar o restar y operar con los vectores es necesario escribirlo en sus componentes, para ello utilizaremos las proporciones trigonométricas. Entonces al aplicar estas proporciones tenemos para el vector A que: Componente  x  es  5 cos 30 Componente  y  es  5 se n  30 El vector  A  según sus componentes es Definimos el producto punto o producto escalar de  a  y  b ,y lo escribimos  a·b  , como el número real Recordemos que: cos = ady / hip sen = op / hip tg = op / ady Cálculo de la dirección de un vector Dibujar el siguiente vector:  A = (3,-2) Al observar el dibujo del vector  A ...

Imagen 11: suma algebraica de vectores Sean dos vectores  A  y  B  que se quieren sumar, entonces procedemos de la manera gráfica que sabemos, lo que nos da como resultado el vector  R. Ahora lo que haremos es escribir tanto el vector  A  como el  B  según sus componentes, entonces nos damos cuenta que la suma de la componentes " X"  del vector  A  y  B , es la componente  "X"  del vector  R  y así también con el eje  "Y" .     Por lo tanto para sumar vectores de manera algebraica se debe escribir cada vector según sus componentes y luego sumar las componentes  "X"  e  "Y"  de los vectores, el resultado será el vector resultante según sus componentes, con las cuales se puede sacar el módulo del vector  R.